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Modelo Black and Scholes
04/09/2020

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Hoje vamos falar sobre a fórmula do Black and Scholes, ou equação do Black and Scholes.

Black and Scholes

O Modelo de Black & Scholes (1973) foi uma inovação em termos de apreçamento de opções, pois obtém o preço justo de uma opção de compra como uma função de variáveis conhecidas e observáveis no mercado.

(Em 1997, Myron Scholes e Robert Merton ganharam o Prêmio Nobel de Economia por esse trabalho. Fischer Black morreu em 1995, caso contrário teria compartilhado o prêmio.)

Prêmio Nobel de Economia

O modelo encontra suas raízes em Bachelier,que inventou o movimento Browniano para apreçar opções sobre bônus do tesouro francês no início do século passado.

A pesquisa de Fischer Black, Myron Scholes e Roberto Merton começou nos anos 60, época em que também Paul Samuelson (1975) desenvolvia um modelo de apreçamento que requeria dois pressupostos, nenhum deles, contudo, observáveis no mercado;

Um era a taxa esperada de retorno para uma determinada ação, que variava substancialmente dependendo do apetite para o risco de quem a usasse, e o outro, uma taxa na qual o valor da opção no exercício seria descontado retroativamente à data em que a opção fora apreçada.

Em resumo, a fórmula de Samuelson não oferecia nenhuma maneira para que comprador e vendedor com diferentes apetites por risco concordassem no preço de uma opção.

Foi aí que Fischer Black e Myron Scholes entraram em cena e solucionaram o problema com uma abordagem bastante revolucionária.

A consistência lógica do Modelo de Black & Scholes com o modelo clássico de apreçamento de ativos (Capital Asset Pricing Model), que descreve a relação entre o risco e o retorno esperados de ativos negociáveis, foi responsável pela ampla adoção do modelo.

O Modelo de Black & Scholes tem seu ponto fraco nas suas conjecturas relativamente limitadas.

Por exemplo, o modelo pressupõe que:
• A volatilidade do mercado se mantém constante ao longo do tempo;
• As variações de preço respeitam uma distribuição normal;

• Preços passados não têm relevância para predizer os preços futuros.
A fórmula do b&s parece um pouco complicada, mas se a gente pudesse resumir o que ela significa eu gosto de ficar com a seguinte definição:

  • O prêmio de uma opção nada mais é do que a somatória de todos os retornos possíveis de um ativo nos diversos níveis de preço que ele pode chegar no futuro, trazido para valor presente.

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